기하학적 원리
각도 관계 및 공식
중학교 기하학, 공학 설계도, 건축 프레임 및 삼각법 계산에 사용되는 핵심 수학적 관계.
합 = 90°직각
여각
두 각도의 합이 정확히 90도일 때 여각이라고 합니다.
공식:
∠A + ∠B = 90°
예: 35° + 55° = 90°
응용: 직각 삼각형 계산 및 목공 연귀.
합 = 180°선형 쌍
보각
두 각도의 합이 180도일 때 보각이라고 하며 인접하면 직선을 이룹니다.
공식:
∠A + ∠B = 180°
예: 110° + 70° = 180°
응용: 지붕 경사 및 평행선 증명.
동일 쌍맞꼭지
맞꼭지각
두 직선이 교차할 때 교차점에서 마주 보는 각도는 항상 크기가 같습니다.
정리:
∠맞꼭지 1 = ∠맞꼭지 2
항상 합동 (α = β)
응용: 트러스 교량 및 가위 메커니즘.
합 = 360°원
우각 (공액)
합이 360도인 두 각도 (한 바퀴). 한 각도와 그 우각 외부 각도가 공액 쌍을 이룹니다.
공식:
θ + θ_우각 = 360°
예: 60° + 300° = 360°
응용: 항법 방위 및 로봇 관절.
각도 변환 및 삼각법 공식
도에서 라디안
rad = deg × (π / 180)
180° = 3.14159 rad (π)
라디안에서 도
deg = rad × (180 / π)
1 rad ≈ 57.2958°
경사도 (%)
경사% = tan(θ) × 100%
45° = 100% 경사
피타고라스 수
a² + b² = c²
3-4-5 삼각형: 36.87° & 53.13°